حل 3x^2+6x=-18

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = - 18$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{5}i\approx -1+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i-1\approx -1-2.236067977i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}+6x=-18$$

18 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$3x^{2}+6x-\left(-18\right)=-18-\left(-18\right)$$

تفریق -18 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}+6x-\left(-18\right)=0$$

-18 را از 0 تفریق کنید.

$$3x^{2}+6x+18=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 6 را با b و 18 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\times 18}}{2\times 3}$$

-12 بار 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-216}}{2\times 3}$$

36 را به -216 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-180}}{2\times 3}$$

ریشه دوم -180 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 6i\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{-6+6\sqrt{5}i}{6}$$

-6+6i\sqrt{5} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-1+\sqrt{5}i$$

اکنون معادله x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6i\sqrt{5} را از -6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}i-6}{6}$$

-6-6i\sqrt{5} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{5}i-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}+6x=-18$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=-\frac{18}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=-\frac{18}{3}$$

6 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=-\frac{18}{3}$$

-18 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=-6$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-6+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=-6+1$$

-6 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=-5$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=-5$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

ساده کنید.

$$x+1=\sqrt{5}i x+1=-\sqrt{5}i$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i-1$$