حل 3x^2+5x=0

$$3 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(3x+5\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 3x+5=0 را حل کنید.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}+5x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 5 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 5^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-5±5}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±5}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{6}$$

0 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-5±5}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{10}{6}$$

کسر \frac{-10}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{5}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}+5x=0$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{0}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{0}{3}$$

0 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=0$$

\frac{5}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{6} شود. سپس مجذور \frac{5}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

\frac{5}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

\frac{5}{6} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$