حل 3x^2+5x+7=x

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 7 = x$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{17}i}{3}\approx -0.666666667+1.374368542i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-2}{3}\approx -0.666666667-1.374368542i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}+5x+7-x=0$$

5x و -x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$3x^{2}+4x+7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 4 را با b و 7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 بار 7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-84}}{2\times 3}$$

16 را به -84 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-68}}{2\times 3}$$

ریشه دوم -68 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{17}i}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{17}i}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{17}i}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2i\sqrt{17} اضافه کنید.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{17}i}{6}$$

-4+2i\sqrt{17} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-2+\sqrt{17}i}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{17}i}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{17} را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i-4}{6}$$

-4-2i\sqrt{17} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-2}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-2+\sqrt{17}i}{3} x=\frac{-\sqrt{17}i-2}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}+5x+7-x=0$$

5x و -x را برای به دست آوردن 4x ترکیب کنید.

$$3x^{2}+4x+7=0$$

7 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$3x^{2}+4x=-7$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{7}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{7}{3}$$

\frac{4}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{2}{3} شود. سپس مجذور \frac{2}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

\frac{2}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{7}{3} را به \frac{4}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{17}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{17}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{9}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{17}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{17}i}{3}$$

\frac{2}{3} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-2+\sqrt{17}i}{3} x=\frac{-\sqrt{17}i-2}{3}$$