حل 3x^{2}+5x+7+2x^3+3x+16/x^2+x=10x^3+12x+4/x-2+7x^3/x+1

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 7 + \frac { 2 x ^ { 3 } + 3 x + 16 } { x ^ { 2 } + x } = \frac { 10 x ^ { 3 } + 12 x + 4 } { x } - \frac { 2 + 7 x ^ { 3 } } { x + 1 }$$

برای x حل کنید

$$x=3$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}+x,x,x+1، ضرب شود.

$$3x^{2}x\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 2 و 1 را برای رسیدن به 3 جمع بزنید.

$$3x^{3}\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x^{3} در x+1 استفاده کنید.

$$3x^{4}+3x^{3}+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{2}\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5x^{2} در x+1 استفاده کنید.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

3x^{3} و 5x^{3} را برای به دست آوردن 8x^{3} ترکیب کنید.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+1 استفاده کنید.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+\left(x^{2}+x\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}+x در 7 استفاده کنید.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+7x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

5x^{2} و 7x^{2} را برای به دست آوردن 12x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{4}+8x^{3}+12x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

8x^{3} و 2x^{3} را برای به دست آوردن 10x^{3} ترکیب کنید.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+7x+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

7x و 3x را برای به دست آوردن 10x ترکیب کنید.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+1 در 10x^{3}+12x+4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-x\left(2+7x^{3}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در 2+7x^{3} استفاده کنید.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-\left(2x+7x^{4}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 2x+7x^{4}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-2x-7x^{4}$$

16x و -2x را برای به دست آوردن 14x ترکیب کنید.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4-7x^{4}$$

10x^{4} و -7x^{4} را برای به دست آوردن 3x^{4} ترکیب کنید.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=3x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

3x^{4} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16-3x^{4}=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

3x^{4} و -3x^{4} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

12x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16-12x^{2}=14x+10x^{3}+4$$

12x^{2} و -12x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$10x^{3}+10x+16=14x+10x^{3}+4$$

14x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x^{3}+10x+16-14x=10x^{3}+4$$

10x و -14x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$10x^{3}-4x+16=10x^{3}+4$$

10x^{3} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x^{3}-4x+16-10x^{3}=4$$

10x^{3} و -10x^{3} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-4x+16=4$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-4x=4-16$$

تفریق 16 را از 4 برای به دست آوردن -12 تفریق کنید.

$$-4x=-12$$

هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند.

$$x=\frac{-12}{-4}$$

-12 را بر -4 برای به دست آوردن 3 تقسیم کنید.

$$x=3$$