حل 3x^2+5x+2

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

عامل

$$\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3x^{2}+ax+bx+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 6 است فهرست کنید.

$$1,6 2,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+6=7 2+3=5$$

جواب زوجی است که مجموع آن 5 است.

$$a=2 b=3$$

3x^{2}+5x+2 را به‌عنوان \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

از x در 3x^{2}+2x فاکتور بگیرید.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 بار 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

25 را به -24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-5±1}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±1}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 1 اضافه کنید.

$$x=-\frac{4}{6}$$

کسر \frac{-4}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{2}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±1}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از -5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{2}{3} را برای x_{1} و -1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}+5x+2=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$3x^{2}+5x+2=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{3} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$3x^{2}+5x+2=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 3 و 3 کم کنید.

$$3x^{2}+5x+2=\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$