حل 3x^2+4x-1=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\approx 0.215250437$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\approx -1.54858377$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 4 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

16 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 28 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

-4+2\sqrt{7} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{7} را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

-4-2\sqrt{7} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$3x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

تفریق -1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

-1 را از 0 تفریق کنید.

$$3x^{2}+4x=1$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{1}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{3}$$

\frac{4}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{2}{3} شود. سپس مجذور \frac{2}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

\frac{2}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{3} را به \frac{4}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

\frac{2}{3} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$