حل 3x^2+36x+81=0

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-9$$

$$x=-3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$x^{2}+12x+27=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+27 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 27 است فهرست کنید.

$$1,27 3,9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+27=28 3+9=12$$

جواب زوجی است که مجموع آن 12 است.

$$a=3 b=9$$

x^{2}+12x+27 را به‌عنوان \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 9 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+3=0 و x+9=0 را حل کنید.

$$x=-3 x=-9$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 36 را با b و 81 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

36 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

-12 بار 81.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

1296 را به -972 اضافه کنید.

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 324 را به دست آورید.

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-36±18}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -36 را به 18 اضافه کنید.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

اکنون معادله x=\frac{-36±18}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 18 را از -36 تفریق کنید.

$$x=-\frac{54}{6}$$

-54 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-9$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-3 x=-9$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

81 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

تفریق 81 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}+36x=-81$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

36 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

-81 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+12x=-27$$

12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 6 شود. سپس مجذور 6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

-27 را به 36 اضافه کنید.

$$x^{2}+12x+36=9$$

عامل x^{2}+12x+36. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ساده کنید.

$$x+6=3 x+6=-3$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-3 x=-9$$