حل 3x^2+30x+75

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

عامل

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

x^{2}+10x+25 را در نظر بگیرید. از فرمول مربع کامل a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2} استفاده کنید که در آن a=x و b=5.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

مراحل استفاده از مربع دوجمله‌ای

این معادله سه جمله‌ای دارای یک شکل از مجذور سه جمله است که شاید در یک مضروب مشترک ضرب شده است. مجذورهای سه جمله‌ای را می‌توان با یافتن ریشه‌های دوم عبارت‌های اول و آخر، فاکتورگیری کرد.

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

بزرگ‌ترین مضروب مشترک ضرايب را پیدا کنید.

$$gcf(3,30,75)=3$$

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

ریشه دوم جمله انتهایی 25 را پیدا کنید.

$$\sqrt{25}=5$$

مجذور سه جمله‌ای برابر با مجذور دو جمله‌ای است که مجموع یا تفاضل ریشه‌های دوم عبارت‌های ابتدایی و انتهایی است و در آن علامت توسط علامت عبارت میانی مجذور سه جمله‌ای تعیین می‌شود.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}+30x+75=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

30 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

-12 بار 75.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

900 را به -900 اضافه کنید.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -5 را برای x_{1} و -5 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

ارزیابی

$$3\left(x+5\right)^{2}$$