حل 3x^2+3x-9=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 9 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1.302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2.302775638$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}+3x-9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 3 را با b و -9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+108}}{2\times 3}$$

9 را به 108 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 117 را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{13}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±3\sqrt{13}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 3\sqrt{13} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-3}{6}$$

-3+3\sqrt{13} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±3\sqrt{13}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{13} را از -3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-3}{6}$$

-3-3\sqrt{13} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}+3x-9=0$$

9 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$3x^{2}+3x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

تفریق -9 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}+3x=-\left(-9\right)$$

-9 را از 0 تفریق کنید.

$$3x^{2}+3x=9$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{9}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{9}{3}$$

3 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+x=\frac{9}{3}$$

9 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+x=3$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}$$

3 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$