حل 3x^2+3x-4=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 4 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.758305739$$

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.758305739$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}+3x-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 3 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+48}}{2\times 3}$$

9 را به 48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به \sqrt{57} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{57}-3}{6}$$

-3+\sqrt{57} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{57} را از -3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-3}{6}$$

-3-\sqrt{57} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}+3x-4=0$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$3x^{2}+3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

تفریق -4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3x^{2}+3x=-\left(-4\right)$$

-4 را از 0 تفریق کنید.

$$3x^{2}+3x=4$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{4}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{4}{3}$$

3 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+x=\frac{4}{3}$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{4}{3} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{19}{12}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{19}{12}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{12}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{6}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$