حل 3x^2+2x-5>0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 3 را با a، 2 را با b، و -5 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

معادله x=\frac{-2±8}{6} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

برای مثبت شدن حاصل، هر دوی x-1 و x+\frac{5}{3} باید منفی یا مثبت باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-1 و x+\frac{5}{3} هر دو منفی باشند.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x<-\frac{5}{3} است.

$$x<-\frac{5}{3}$$

موردی را در نظر بگیرید که x-1 و x+\frac{5}{3} هر دو مثبت باشند.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x>1 است.

$$x>1$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$