پرش به محتوای اصلی
برای x حل کنید
Tick mark Image
گراف

مشکلات مشابه از جستجوی وب

اشتراک گذاشتن

3x^{2}+16x-5=0
همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 16 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}
16 را مجذور کنید.
x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-5\right)}}{2\times 3}
-4 بار 3.
x=\frac{-16±\sqrt{256+60}}{2\times 3}
-12 بار -5.
x=\frac{-16±\sqrt{316}}{2\times 3}
256 را به 60 اضافه کنید.
x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2\times 3}
ریشه دوم 316 را به دست آورید.
x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{6}
2 بار 3.
x=\frac{2\sqrt{79}-16}{6}
اکنون معادله x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -16 را به 2\sqrt{79} اضافه کنید.
x=\frac{\sqrt{79}-8}{3}
-16+2\sqrt{79} را بر 6 تقسیم کنید.
x=\frac{-2\sqrt{79}-16}{6}
اکنون معادله x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{79} را از -16 تفریق کنید.
x=\frac{-\sqrt{79}-8}{3}
-16-2\sqrt{79} را بر 6 تقسیم کنید.
x=\frac{\sqrt{79}-8}{3} x=\frac{-\sqrt{79}-8}{3}
این معادله اکنون حل شده است.
3x^{2}+16x-5=0
معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
3x^{2}+16x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
3x^{2}+16x=-\left(-5\right)
تفریق -5 از خودش برابر با 0 می‌شود.
3x^{2}+16x=5
-5 را از 0 تفریق کنید.
\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{5}{3}
هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.
x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{5}{3}
تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.
x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}
\frac{16}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{8}{3} شود. سپس مجذور \frac{8}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.
x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{5}{3}+\frac{64}{9}
\frac{8}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{79}{9}
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{3} را به \frac{64}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.
\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{79}{9}
عامل x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{9}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x+\frac{8}{3}=\frac{\sqrt{79}}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{\sqrt{79}}{3}
ساده کنید.
x=\frac{\sqrt{79}-8}{3} x=\frac{-\sqrt{79}-8}{3}
\frac{8}{3} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.