حل 3x^2+13x-10<0

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10 < 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}+13x-10=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 3 را با a، 13 را با b، و -10 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

معادله x=\frac{-13±17}{6} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=\frac{2}{3} x=-5$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)<0$$

برای منفی شدن حاصل، x-\frac{2}{3} و x+5 باید دارای علامت‌های مخالف هم باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{2}{3} مثبت و x+5 منفی باشد.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+5<0$$

این برای هر x، غلط است.

$$x\in \emptyset$$

موردی را در نظر بگیرید که x+5 مثبت و x-\frac{2}{3} منفی باشد.

$$x+5>0 x-\frac{2}{3}<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right) است.

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$