حل 3x^2+(2k+1)x+3k-2=0

$$3 x ^ { 2 } + ( 2 k + 1 ) x + 3 k - 2 = 0$$

برای k حل کنید

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

$$x\neq -\frac{3}{2}$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از اموال توزیعی برای ضرب 2k+1 در x استفاده کنید.

$$3x^{2}+2kx+x+3k-2=0$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$2kx+x+3k-2=-3x^{2}$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2kx+3k-2=-3x^{2}-x$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2kx+3k=-3x^{2}-x+2$$

همه جمله‌های شامل k را ترکیب کنید.

$$\left(2x+3\right)k=-3x^{2}-x+2$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(2x+3\right)k=2-x-3x^{2}$$

هر دو طرف بر 2x+3 تقسیم شوند.

$$\frac{\left(2x+3\right)k}{2x+3}=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

تقسیم بر 2x+3، ضرب در 2x+3 را لغو می‌کند.

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}\text{, }k\geq \frac{\sqrt{39}}{2}+4\text{ or }k\leq -\frac{\sqrt{39}}{2}+4$$