حل 3x+5=x^2+1

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x+5-x^{2}=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

تفریق 1 را از 5 برای به دست آوردن 4 تفریق کنید.

$$3x+4-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -4 است فهرست کنید.

$$-1,4 -2,2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=4 b=-1$$

-x^{2}+3x+4 را به‌عنوان \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-4=0 و -x-1=0 را حل کنید.

$$x=4 x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x+5-x^{2}=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

تفریق 1 را از 5 برای به دست آوردن 4 تفریق کنید.

$$3x+4-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 3 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

9 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±5}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

اکنون معادله x=\frac{-3±5}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-1 x=4$$

مراحل برای تکمیل مربع

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x+5-x^{2}=1$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x-x^{2}=1-5$$

تفریق 5 را از 1 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$3x-x^{2}=-4$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+3x=-4$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

3 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

-4 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=4$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4 x=-1$$