حل 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر -\frac{2}{3} باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 3x+2 ضرب کنید.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در 3x+2 استفاده کنید.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x+2 در 2 استفاده کنید.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

6x و 6x را برای به دست آوردن 12x ترکیب کنید.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

4 و 1 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 7 در 3x+2 استفاده کنید.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

21x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

12x و -21x را برای به دست آوردن -9x ترکیب کنید.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

14 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

تفریق 14 را از 5 برای به دست آوردن -9 تفریق کنید.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، -9 را با b و -9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

-9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

-36 بار -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

81 را به 324 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 405 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

متضاد -9 عبارت است از 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 9 را به 9\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

9+9\sqrt{5} را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 9\sqrt{5} را از 9 تفریق کنید.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

9-9\sqrt{5} را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر -\frac{2}{3} باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 3x+2 ضرب کنید.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در 3x+2 استفاده کنید.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x+2 در 2 استفاده کنید.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

6x و 6x را برای به دست آوردن 12x ترکیب کنید.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

4 و 1 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 7 در 3x+2 استفاده کنید.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

21x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

12x و -21x را برای به دست آوردن -9x ترکیب کنید.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

تفریق 5 را از 14 برای به دست آوردن 9 تفریق کنید.

$$9x^{2}-9x=9$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

-9 را بر 9 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

9 را بر 9 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=1$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

1 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$