حل 3x+14x^2+6x+1+9x

$$3 x + 14 x ^ { 2 } + 6 x + 1 + 9 x$$

ارزیابی

$$14x^{2}+18x+1$$

مراحل راه‌حل

3x و 6x را برای به دست آوردن 9x ترکیب کنید.

$$9x+14x^{2}+1+9x$$

9x و 9x را برای به دست آوردن 18x ترکیب کنید.

$$18x+14x^{2}+1$$

عامل

$$14\left(x-\frac{-\sqrt{67}-9}{14}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}-9}{14}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

3x و 6x را برای به دست آوردن 9x ترکیب کنید.

$$factor(9x+14x^{2}+1+9x)$$

9x و 9x را برای به دست آوردن 18x ترکیب کنید.

$$factor(18x+14x^{2}+1)$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$14x^{2}+18x+1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 14}}{2\times 14}$$

18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 14}}{2\times 14}$$

-4 بار 14.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-56}}{2\times 14}$$

324 را به -56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{268}}{2\times 14}$$

ریشه دوم 268 را به دست آورید.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{67}}{2\times 14}$$

2 بار 14.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{67}}{28}$$

اکنون معادله x=\frac{-18±2\sqrt{67}}{28} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -18 را به 2\sqrt{67} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{67}-18}{28}$$

-18+2\sqrt{67} را بر 28 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{67}-9}{14}$$

اکنون معادله x=\frac{-18±2\sqrt{67}}{28} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{67} را از -18 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{67}-18}{28}$$

-18-2\sqrt{67} را بر 28 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{67}-9}{14}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{-9+\sqrt{67}}{14} را برای x_{1} و \frac{-9-\sqrt{67}}{14} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$14x^{2}+18x+1=14\left(x-\frac{\sqrt{67}-9}{14}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{67}-9}{14}\right)$$