حل 3x+14sqrt{x}=5

$$3 x + 14 \sqrt { x } = 5$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

مراحل راه‌حل

3x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$14\sqrt{x}=5-3x$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(14\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

\left(14\sqrt{x}\right)^{2} را بسط دهید.

$$14^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

14 را به توان 2 محاسبه کنید و 196 را به دست آورید.

$$196\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

\sqrt{x} را به توان 2 محاسبه کنید و x را به دست آورید.

$$196x=\left(5-3x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(5-3x\right)^{2} استفاده کنید.

$$196x=25-30x+9x^{2}$$

25 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$196x-25=-30x+9x^{2}$$

30x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$196x-25+30x=9x^{2}$$

196x و 30x را برای به دست آوردن 226x ترکیب کنید.

$$226x-25=9x^{2}$$

9x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$226x-25-9x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-9x^{2}+226x-25=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -9x^{2}+ax+bx-25 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=226 ab=-9\left(-25\right)=225$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 225 است فهرست کنید.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

جواب زوجی است که مجموع آن 226 است.

$$a=225 b=1$$

-9x^{2}+226x-25 را به‌عنوان \left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right)$$

در گروه اول از 9x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$9x\left(-x+25\right)-\left(-x+25\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+25 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+25\right)\left(9x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+25=0 و 9x-1=0 را حل کنید.

$$x=25 x=\frac{1}{9}$$

25 به جای x در معادله 3x+14\sqrt{x}=5 جایگزین شود.

$$3\times 25+14\sqrt{25}=5$$

ساده کنید. مقدار x=25 معادله را برآورده نمی کند.

$$145=5$$

\frac{1}{9} به جای x در معادله 3x+14\sqrt{x}=5 جایگزین شود.

$$3\times \frac{1}{9}+14\sqrt{\frac{1}{9}}=5$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{1}{9} معادله را برآورده می کند.

$$5=5$$

معادله 14\sqrt{x}=5-3x یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=\frac{1}{9}$$