حل 3w^2-6w+2=0

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

برای w حل کنید

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -6 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-6 را مجذور کنید.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 بار 2.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

36 را به -24 اضافه کنید.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 12 را به دست آورید.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

اکنون معادله w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 2\sqrt{3} اضافه کنید.

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

6+2\sqrt{3} را بر 6 تقسیم کنید.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

اکنون معادله w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{3} را از 6 تفریق کنید.

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

6-2\sqrt{3} را بر 6 تقسیم کنید.

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

تفریق 2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3w^{2}-6w=-2$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

-6 را بر 3 تقسیم کنید.

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

-\frac{2}{3} را به 1 اضافه کنید.

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

عامل w^{2}-2w+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

ساده کنید.

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$