حل 3w^2-27w=0

$$3 w ^ { 2 } - 27 w = 0$$

برای w حل کنید

$$w=9$$

$$w=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

w را فاکتور بگیرید.

$$w\left(3w-27\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، w=0 و 3w-27=0 را حل کنید.

$$w=0 w=9$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3w^{2}-27w=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -27 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$w=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}}}{2\times 3}$$

ریشه دوم \left(-27\right)^{2} را به دست آورید.

$$w=\frac{-\left(-27\right)±27}{2\times 3}$$

متضاد -27 عبارت است از 27.

$$w=\frac{27±27}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$w=\frac{27±27}{6}$$

اکنون معادله w=\frac{27±27}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 27 را به 27 اضافه کنید.

$$w=\frac{54}{6}$$

54 را بر 6 تقسیم کنید.

$$w=9$$

اکنون معادله w=\frac{27±27}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 27 را از 27 تفریق کنید.

$$w=\frac{0}{6}$$

0 را بر 6 تقسیم کنید.

$$w=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$w=9 w=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3w^{2}-27w=0$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3w^{2}-27w}{3}=\frac{0}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$w^{2}+\left(-\frac{27}{3}\right)w=\frac{0}{3}$$

-27 را بر 3 تقسیم کنید.

$$w^{2}-9w=\frac{0}{3}$$

0 را بر 3 تقسیم کنید.

$$w^{2}-9w=0$$

-9، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{2} شود. سپس مجذور -\frac{9}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$w^{2}-9w+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$w^{2}-9w+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

عامل w^{2}-9w+\frac{81}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(w-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(w-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ساده کنید.

$$w-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} w-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

\frac{9}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$w=9 w=0$$