حل 3w^2-12w+7=0

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

برای w حل کنید

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3.290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0.709005551$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -12 را با b و 7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-12 را مجذور کنید.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 بار 7.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

144 را به -84 اضافه کنید.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 60 را به دست آورید.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

اکنون معادله w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 2\sqrt{15} اضافه کنید.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

12+2\sqrt{15} را بر 6 تقسیم کنید.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

اکنون معادله w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{15} را از 12 تفریق کنید.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

12-2\sqrt{15} را بر 6 تقسیم کنید.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

تفریق 7 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3w^{2}-12w=-7$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

-12 را بر 3 تقسیم کنید.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

-\frac{7}{3} را به 4 اضافه کنید.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

عامل w^{2}-4w+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

ساده کنید.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$