حل 3v^2+5v-8=0

$$3 v ^ { 2 } + 5 v - 8 = 0$$

برای v حل کنید

$$v = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$v=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 3v^{2}+av+bv-8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=5 ab=3\left(-8\right)=-24$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -24 است فهرست کنید.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 5 است.

$$a=-3 b=8$$

3v^{2}+5v-8 را به‌عنوان \left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right)$$

در گروه اول از 3v و در گروه دوم از 8 فاکتور بگیرید.

$$3v\left(v-1\right)+8\left(v-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک v-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(v-1\right)\left(3v+8\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، v-1=0 و 3v+8=0 را حل کنید.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3v^{2}+5v-8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 5 را با b و -8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$v=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

5 را مجذور کنید.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -8.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 3}$$

25 را به 96 اضافه کنید.

$$v=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 121 را به دست آورید.

$$v=\frac{-5±11}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$v=\frac{-5±11}{6}$$

اکنون معادله v=\frac{-5±11}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 11 اضافه کنید.

$$v=\frac{6}{6}$$

6 را بر 6 تقسیم کنید.

$$v=1$$

اکنون معادله v=\frac{-5±11}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از -5 تفریق کنید.

$$v=-\frac{16}{6}$$

کسر \frac{-16}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$v=-\frac{8}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3v^{2}+5v-8=0$$

8 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$3v^{2}+5v-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

تفریق -8 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3v^{2}+5v=-\left(-8\right)$$

-8 را از 0 تفریق کنید.

$$3v^{2}+5v=8$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3v^{2}+5v}{3}=\frac{8}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v=\frac{8}{3}$$

\frac{5}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{6} شود. سپس مجذور \frac{5}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

\frac{5}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{8}{3}+\frac{25}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{8}{3} را به \frac{25}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{121}{36}$$

عامل v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

ساده کنید.

$$v+\frac{5}{6}=\frac{11}{6} v+\frac{5}{6}=-\frac{11}{6}$$

\frac{5}{6} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$