حل 3u^3y^4-3u^3

$$3 u ^ { 3 } y ^ { 4 } - 3 u ^ { 3 }$$

عامل

$$3\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^{2}+1\right)u^{3}$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(u^{3}y^{4}-u^{3}\right)$$

u^{3}y^{4}-u^{3} را در نظر بگیرید. u^{3} را فاکتور بگیرید.

$$u^{3}\left(y^{4}-1\right)$$

y^{4}-1 را در نظر بگیرید. y^{4}-1 را به‌عنوان \left(y^{2}\right)^{2}-1^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(y^{2}-1\right)\left(y^{2}+1\right)$$

y^{2}-1 را در نظر بگیرید. y^{2}-1 را به‌عنوان y^{2}-1^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(y-1\right)\left(y+1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید. از چندجمله‌ای y^{2}+1 فاکتور گرفته نشده زیرا هیچ ریشه گویایی ندارد.

$$3u^{3}\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^{2}+1\right)$$

ارزیابی

$$3u^{3}\left(y^{4}-1\right)$$