حل 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

عامل

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3t^{2}+at+bt-1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-3 b=1$$

3t^{2}-2t-1 را به‌عنوان \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

از 3t در 3t^{2}-3t فاکتور بگیرید.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک t-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-2 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

4 را به 12 اضافه کنید.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

اکنون معادله t=\frac{2±4}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 4 اضافه کنید.

$$t=\frac{6}{6}$$

6 را بر 6 تقسیم کنید.

$$t=1$$

اکنون معادله t=\frac{2±4}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از 2 تفریق کنید.

$$t=-\frac{2}{6}$$

کسر \frac{-2}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$t=-\frac{1}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 1 را برای x_{1} و -\frac{1}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{3} را به t اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 3 و 3 کم کنید.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$