حل 3t+3-3t^2-2

$$3 t + 3 - 3 t ^ { 2 } - 2$$

عامل

$$-3\left(t-\left(-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

تفریق 2 را از 3 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$factor(3t+1-3t^{2})$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-3t^{2}+3t+1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

3 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2\left(-3\right)}$$

9 را به 12 اضافه کنید.

$$t=\frac{-3±\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6}$$

اکنون معادله t=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به \sqrt{21} اضافه کنید.

$$t=\frac{\sqrt{21}-3}{-6}$$

-3+\sqrt{21} را بر -6 تقسیم کنید.

$$t=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

اکنون معادله t=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{21} را از -3 تفریق کنید.

$$t=\frac{-\sqrt{21}-3}{-6}$$

-3-\sqrt{21} را بر -6 تقسیم کنید.

$$t=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{21}}{6} را برای x_{1} و \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{21}}{6} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-3t^{2}+3t+1=-3\left(t-\left(-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

ارزیابی

$$1+3t-3t^{2}$$

مراحل راه‌حل

تفریق 2 را از 3 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$3t+1-3t^{2}$$