حل 3r^2+r-14

$$3 r ^ { 2 } + r - 14$$

عامل

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3r^{2}+ar+br-14 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -42 است فهرست کنید.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-6 b=7$$

3r^{2}+r-14 را به‌عنوان \left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)$$

در گروه اول از 3r و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$3r\left(r-2\right)+7\left(r-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک r-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3r^{2}+r-14=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

1 را مجذور کنید.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -14.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

1 را به 168 اضافه کنید.

$$r=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 169 را به دست آورید.

$$r=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$r=\frac{-1±13}{6}$$

اکنون معادله r=\frac{-1±13}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 13 اضافه کنید.

$$r=\frac{12}{6}$$

12 را بر 6 تقسیم کنید.

$$r=2$$

اکنون معادله r=\frac{-1±13}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 13 را از -1 تفریق کنید.

$$r=-\frac{14}{6}$$

کسر \frac{-14}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$r=-\frac{7}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2 را برای x_{1} و -\frac{7}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r+\frac{7}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{7}{3} را به r اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\times \frac{3r+7}{3}$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 3 و 3 کم کنید.

$$3r^{2}+r-14=\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

ارزیابی

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$