حل 3r^2+18r=0

$$3 r ^ { 2 } + 18 r = 0$$

برای r حل کنید

$$r=-6$$

$$r=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

r را فاکتور بگیرید.

$$r\left(3r+18\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، r=0 و 3r+18=0 را حل کنید.

$$r=0 r=-6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3r^{2}+18r=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 18 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$r=\frac{-18±\sqrt{18^{2}}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 18^{2} را به دست آورید.

$$r=\frac{-18±18}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$r=\frac{-18±18}{6}$$

اکنون معادله r=\frac{-18±18}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -18 را به 18 اضافه کنید.

$$r=\frac{0}{6}$$

0 را بر 6 تقسیم کنید.

$$r=0$$

اکنون معادله r=\frac{-18±18}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 18 را از -18 تفریق کنید.

$$r=-\frac{36}{6}$$

-36 را بر 6 تقسیم کنید.

$$r=-6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$r=0 r=-6$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3r^{2}+18r=0$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3r^{2}+18r}{3}=\frac{0}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$r^{2}+\frac{18}{3}r=\frac{0}{3}$$

18 را بر 3 تقسیم کنید.

$$r^{2}+6r=\frac{0}{3}$$

0 را بر 3 تقسیم کنید.

$$r^{2}+6r=0$$

6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 3 شود. سپس مجذور 3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$r^{2}+6r+3^{2}=3^{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$r^{2}+6r+9=9$$

عامل r^{2}+6r+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(r+3\right)^{2}=9$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ساده کنید.

$$r+3=3 r+3=-3$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$r=0 r=-6$$