حل 3q^2-143q+1602

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

عامل

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3q^{2}+aq+bq+1602 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 4806 است فهرست کنید.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

جواب زوجی است که مجموع آن -143 است.

$$a=-89 b=-54$$

3q^{2}-143q+1602 را به‌عنوان \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

در گروه اول از q و در گروه دوم از -18 فاکتور بگیرید.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3q-89 فاکتور بگیرید.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

-143 را مجذور کنید.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

-12 بار 1602.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

20449 را به -19224 اضافه کنید.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 1225 را به دست آورید.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

متضاد -143 عبارت است از 143.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

اکنون معادله q=\frac{143±35}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 143 را به 35 اضافه کنید.

$$q=\frac{178}{6}$$

کسر \frac{178}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$q=\frac{89}{3}$$

اکنون معادله q=\frac{143±35}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 35 را از 143 تفریق کنید.

$$q=\frac{108}{6}$$

108 را بر 6 تقسیم کنید.

$$q=18$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{89}{3} را برای x_{1} و 18 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{89}{3} را از q تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 3 و 3 کم کنید.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

ارزیابی

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$