حل 3q^2+q-10=0

$$3 q ^ { 2 } + q - 10 = 0$$

برای q حل کنید

$$q=-2$$

$$q = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 3q^{2}+aq+bq-10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=3\left(-10\right)=-30$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -30 است فهرست کنید.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-5 b=6$$

3q^{2}+q-10 را به‌عنوان \left(3q^{2}-5q\right)+\left(6q-10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3q^{2}-5q\right)+\left(6q-10\right)$$

در گروه اول از q و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$q\left(3q-5\right)+2\left(3q-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3q-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(3q-5\right)\left(q+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 3q-5=0 و q+2=0 را حل کنید.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3q^{2}+q-10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 1 را با b و -10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

1 را مجذور کنید.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -10.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

1 را به 120 اضافه کنید.

$$q=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 121 را به دست آورید.

$$q=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$q=\frac{-1±11}{6}$$

اکنون معادله q=\frac{-1±11}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 11 اضافه کنید.

$$q=\frac{10}{6}$$

کسر \frac{10}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$q=\frac{5}{3}$$

اکنون معادله q=\frac{-1±11}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از -1 تفریق کنید.

$$q=-\frac{12}{6}$$

-12 را بر 6 تقسیم کنید.

$$q=-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3q^{2}+q-10=0$$

10 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$3q^{2}+q-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

تفریق -10 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3q^{2}+q=-\left(-10\right)$$

-10 را از 0 تفریق کنید.

$$3q^{2}+q=10$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3q^{2}+q}{3}=\frac{10}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q=\frac{10}{3}$$

\frac{1}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{6} شود. سپس مجذور \frac{1}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

\frac{1}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{10}{3} را به \frac{1}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

عامل q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

ساده کنید.

$$q+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} q+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

\frac{1}{6} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$