حل 3p^2+8p-28leq0

$$3 p ^ { 2 } + 8 p - 28 \leq 0$$

برای p حل کنید

$$p\in \begin{bmatrix}-\frac{14}{3},2\end{bmatrix}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3p^{2}+8p-28=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 3 را با a، 8 را با b، و -28 را با c جایگزین کنید.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$p=\frac{-8±20}{6}$$

معادله p=\frac{-8±20}{6} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$p=2 p=-\frac{14}{3}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$3\left(p-2\right)\left(p+\frac{14}{3}\right)\leq 0$$

برای اینکه حاصل ≤0 شود، یکی از مقادیر p-2 و p+\frac{14}{3} باید ≥0 و دیگری ≤0 باشد. مورد را در نظر بگیرید، هنگامی که p-2\geq 0 و p+\frac{14}{3}\leq 0.

$$p-2\geq 0 p+\frac{14}{3}\leq 0$$

این برای هر p، غلط است.

$$p\in \emptyset$$

مورد را در نظر بگیرید، هنگامی که p-2\leq 0 و p+\frac{14}{3}\geq 0.

$$p+\frac{14}{3}\geq 0 p-2\leq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله p\in \left[-\frac{14}{3},2\right] است.

$$p\in \begin{bmatrix}-\frac{14}{3},2\end{bmatrix}$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$p\in \begin{bmatrix}-\frac{14}{3},2\end{bmatrix}$$