حل 3n^2-n-520

$$3 n ^ { 2 } - n - 520$$

عامل

$$\left(3n-40\right)\left(n+13\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3n^{2}+an+bn-520 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=3\left(-520\right)=-1560$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -1560 است فهرست کنید.

$$1,-1560 2,-780 3,-520 4,-390 5,-312 6,-260 8,-195 10,-156 12,-130 13,-120 15,-104 20,-78 24,-65 26,-60 30,-52 39,-40$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-1560=-1559 2-780=-778 3-520=-517 4-390=-386 5-312=-307 6-260=-254 8-195=-187 10-156=-146 12-130=-118 13-120=-107 15-104=-89 20-78=-58 24-65=-41 26-60=-34 30-52=-22 39-40=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=-40 b=39$$

3n^{2}-n-520 را به‌عنوان \left(3n^{2}-40n\right)+\left(39n-520\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3n^{2}-40n\right)+\left(39n-520\right)$$

در گروه اول از n و در گروه دوم از 13 فاکتور بگیرید.

$$n\left(3n-40\right)+13\left(3n-40\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3n-40 فاکتور بگیرید.

$$\left(3n-40\right)\left(n+13\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3n^{2}-n-520=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-520\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-520\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -520.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+6240}}{2\times 3}$$

1 را به 6240 اضافه کنید.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{6241}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 6241 را به دست آورید.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±79}{2\times 3}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$n=\frac{1±79}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$n=\frac{1±79}{6}$$

اکنون معادله n=\frac{1±79}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 79 اضافه کنید.

$$n=\frac{80}{6}$$

کسر \frac{80}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$n=\frac{40}{3}$$

اکنون معادله n=\frac{1±79}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 79 را از 1 تفریق کنید.

$$n=-\frac{78}{6}$$

-78 را بر 6 تقسیم کنید.

$$n=-13$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{40}{3} را برای x_{1} و -13 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3n^{2}-n-520=3\left(n-\frac{40}{3}\right)\left(n-\left(-13\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$3n^{2}-n-520=3\left(n-\frac{40}{3}\right)\left(n+13\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{40}{3} را از n تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$3n^{2}-n-520=3\times \frac{3n-40}{3}\left(n+13\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 3 و 3 کم کنید.

$$3n^{2}-n-520=\left(3n-40\right)\left(n+13\right)$$

ارزیابی

$$\left(3n-40\right)\left(n+13\right)$$