حل 3n^2-16n+20

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

عامل

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3n^{2}+an+bn+20 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 60 است فهرست کنید.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

جواب زوجی است که مجموع آن -16 است.

$$a=-10 b=-6$$

3n^{2}-16n+20 را به‌عنوان \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

در گروه اول از n و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3n-10 فاکتور بگیرید.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

-16 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

-12 بار 20.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

256 را به -240 اضافه کنید.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

متضاد -16 عبارت است از 16.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

اکنون معادله n=\frac{16±4}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 16 را به 4 اضافه کنید.

$$n=\frac{20}{6}$$

کسر \frac{20}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$n=\frac{10}{3}$$

اکنون معادله n=\frac{16±4}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از 16 تفریق کنید.

$$n=\frac{12}{6}$$

12 را بر 6 تقسیم کنید.

$$n=2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{10}{3} را برای x_{1} و 2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{10}{3} را از n تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 3 و 3 کم کنید.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

ارزیابی

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$