حل 3n^2+47n-232=5

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

برای n حل کنید

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4.014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19.680742802$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

تفریق 5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

5 را از -232 تفریق کنید.

$$3n^{2}+47n-237=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 47 را با b و -237 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

47 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -237.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

2209 را به 2844 اضافه کنید.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

اکنون معادله n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -47 را به \sqrt{5053} اضافه کنید.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

اکنون معادله n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{5053} را از -47 تفریق کنید.

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

232 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

تفریق -232 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

-232 را از 5 تفریق کنید.

$$3n^{2}+47n=237$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

237 را بر 3 تقسیم کنید.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

\frac{47}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{47}{6} شود. سپس مجذور \frac{47}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

\frac{47}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

79 را به \frac{2209}{36} اضافه کنید.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

عامل n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

ساده کنید.

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

\frac{47}{6} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$