حل 3m^3n-12m^2n-180mn

$$3 m ^ { 3 } n - 12 m ^ { 2 } n - 180 m n$$

عامل

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(m^{3}n-4m^{2}n-60mn\right)$$

m^{3}n-4m^{2}n-60mn را در نظر بگیرید. mn را فاکتور بگیرید.

$$mn\left(m^{2}-4m-60\right)$$

m^{2}-4m-60 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت m^{2}+am+bm-60 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -60 است فهرست کنید.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

جواب زوجی است که مجموع آن -4 است.

$$a=-10 b=6$$

m^{2}-4m-60 را به‌عنوان \left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right) بازنویسی کنید.

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)$$

در گروه اول از m و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$m\left(m-10\right)+6\left(m-10\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک m-10 فاکتور بگیرید.

$$\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

ارزیابی

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$