حل 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

برای m حل کنید

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0.122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1.210997721$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

\frac{5}{9} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

تفریق \frac{5}{9} از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

\frac{5}{9} را از 1 تفریق کنید.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 4 را با b و \frac{4}{9} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

4 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

-12 بار \frac{4}{9}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

16 را به -\frac{16}{3} اضافه کنید.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

ریشه دوم \frac{32}{3} را به دست آورید.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

اکنون معادله m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به \frac{4\sqrt{6}}{3} اضافه کنید.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

-4+\frac{4\sqrt{6}}{3} را بر 6 تقسیم کنید.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

اکنون معادله m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{4\sqrt{6}}{3} را از -4 تفریق کنید.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

-4-\frac{4\sqrt{6}}{3} را بر 6 تقسیم کنید.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

1 را از \frac{5}{9} تفریق کنید.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

-\frac{4}{9} را بر 3 تقسیم کنید.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

\frac{4}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{2}{3} شود. سپس مجذور \frac{2}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

\frac{2}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{4}{27} را به \frac{4}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

عامل m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

ساده کنید.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

\frac{2}{3} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$