حل 3f^2-24f+21

$$3 f ^ { 2 } - 24 f + 21$$

عامل

$$3\left(f-7\right)\left(f-1\right)$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(f^{2}-8f+7\right)$$

f^{2}-8f+7 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت f^{2}+af+bf+7 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-7 b=-1$$

f^{2}-8f+7 را به‌عنوان \left(f^{2}-7f\right)+\left(-f+7\right) بازنویسی کنید.

$$\left(f^{2}-7f\right)+\left(-f+7\right)$$

در گروه اول از f و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$f\left(f-7\right)-\left(f-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک f-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(f-7\right)\left(f-1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$3\left(f-7\right)\left(f-1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3f^{2}-24f+21=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$f=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

-24 را مجذور کنید.

$$f=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$f=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 21}}{2\times 3}$$

-12 بار 21.

$$f=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-252}}{2\times 3}$$

576 را به -252 اضافه کنید.

$$f=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 324 را به دست آورید.

$$f=\frac{-\left(-24\right)±18}{2\times 3}$$

متضاد -24 عبارت است از 24.

$$f=\frac{24±18}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$f=\frac{24±18}{6}$$

اکنون معادله f=\frac{24±18}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 24 را به 18 اضافه کنید.

$$f=\frac{42}{6}$$

42 را بر 6 تقسیم کنید.

$$f=7$$

اکنون معادله f=\frac{24±18}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 18 را از 24 تفریق کنید.

$$f=\frac{6}{6}$$

6 را بر 6 تقسیم کنید.

$$f=1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 7 را برای x_{1} و 1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3f^{2}-24f+21=3\left(f-7\right)\left(f-1\right)$$

ارزیابی

$$3\left(f-7\right)\left(f-1\right)$$