حل 3e^2x=10

$$3 e ^ { 2 x } = 10$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}\approx 0.601986402$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$3e^{2x}=10$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$e^{2x}=\frac{10}{3}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(e^{2x})=\log(\frac{10}{3})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$2x\log(e)=\log(\frac{10}{3})$$

هر دو طرف بر \log(e) تقسیم شوند.

$$2x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(e)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(\frac{10}{3}\right)$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$