حل 3e^2-3n+3=54

$$3 e ^ { 2 - 3 n } + 3 = 54$$

برای n حل کنید

$$n=\frac{2-\ln(17)}{3}\approx -0.277737781$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$3e^{-3n+2}+3=54$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3e^{-3n+2}=51$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$e^{-3n+2}=17$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(e^{-3n+2})=\log(17)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(-3n+2\right)\log(e)=\log(17)$$

هر دو طرف بر \log(e) تقسیم شوند.

$$-3n+2=\frac{\log(17)}{\log(e)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3n+2=\log_{e}\left(17\right)$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-3n=\ln(17)-2$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$n=\frac{\ln(17)-2}{-3}$$

برای n حل کنید (complex solution)

$$n=-\frac{2\pi n_{1}i}{3}-\frac{\ln(17)}{3}+\frac{2}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$