حل 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

عامل

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3d^{2}+ad+bd+12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 36 است فهرست کنید.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

جواب زوجی است که مجموع آن 20 است.

$$a=2 b=18$$

3d^{2}+20d+12 را به‌عنوان \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

در گروه اول از d و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3d+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

20 را مجذور کنید.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 بار 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

400 را به -144 اضافه کنید.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 256 را به دست آورید.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

اکنون معادله d=\frac{-20±16}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -20 را به 16 اضافه کنید.

$$d=-\frac{4}{6}$$

کسر \frac{-4}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$d=-\frac{2}{3}$$

اکنون معادله d=\frac{-20±16}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16 را از -20 تفریق کنید.

$$d=-\frac{36}{6}$$

-36 را بر 6 تقسیم کنید.

$$d=-6$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{2}{3} را برای x_{1} و -6 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{3} را به d اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 3 و 3 کم کنید.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

ارزیابی

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$