حل 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

عامل

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3c^{2}+ac+bc+5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 15 است فهرست کنید.

$$-1,-15 -3,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

جواب زوجی است که مجموع آن -16 است.

$$a=-15 b=-1$$

3c^{2}-16c+5 را به‌عنوان \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

در گروه اول از 3c و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک c-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-16 را مجذور کنید.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 بار 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

256 را به -60 اضافه کنید.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 196 را به دست آورید.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

متضاد -16 عبارت است از 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

اکنون معادله c=\frac{16±14}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 16 را به 14 اضافه کنید.

$$c=\frac{30}{6}$$

30 را بر 6 تقسیم کنید.

$$c=5$$

اکنون معادله c=\frac{16±14}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 14 را از 16 تفریق کنید.

$$c=\frac{2}{6}$$

کسر \frac{2}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$c=\frac{1}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 5 را برای x_{1} و \frac{1}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{3} را از c تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 3 و 3 کم کنید.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

ارزیابی

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$