حل 3b^2+8b-3

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

عامل

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 3b^{2}+pb+qb-3 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

از آنجا که pq منفی است، p و q علامت مخالف هم دارند. از آنجا که p+q مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -9 است فهرست کنید.

$$-1,9 -3,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن 8 است.

$$p=-1 q=9$$

3b^{2}+8b-3 را به‌عنوان \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

در گروه اول از b و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3b-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

8 را مجذور کنید.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

64 را به 36 اضافه کنید.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

اکنون معادله b=\frac{-8±10}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 10 اضافه کنید.

$$b=\frac{2}{6}$$

کسر \frac{2}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$b=\frac{1}{3}$$

اکنون معادله b=\frac{-8±10}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از -8 تفریق کنید.

$$b=-\frac{18}{6}$$

-18 را بر 6 تقسیم کنید.

$$b=-3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1}{3} را برای x_{1} و -3 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{3} را از b تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در 3 و 3 کم کنید.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$