حل 3a^3-11a^2+13a-5=0

$$3 a ^ { 3 } - 11 a ^ { 2 } + 13 a - 5 = 0$$

برای a حل کنید

$$a=1$$

$$a = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

مراحل راه‌حل

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -5 و q به عامل پیشگام 3 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{3},±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$a=1$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، a-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. 3a^{3}-11a^{2}+13a-5 را بر a-1 برای به دست آوردن 3a^{2}-8a+5 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$3a^{2}-8a+5=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 3 را با a، -8 را با b، و 5 را با c جایگزین کنید.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$a=\frac{8±2}{6}$$

معادله 3a^{2}-8a+5=0 را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$a=1 a=\frac{5}{3}$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$a=1 a=\frac{5}{3}$$