حل 3a+(a^2+1)=1

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

برای a حل کنید

$$a=-3$$

$$a=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

تفریق 1 را از 1 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$3a+a^{2}=0$$

a را فاکتور بگیرید.

$$a\left(3+a\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، a=0 و 3+a=0 را حل کنید.

$$a=0 a=-3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$a^{2}+3a+1=1$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

1 را از 1 تفریق کنید.

$$a^{2}+3a=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 3 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

ریشه دوم 3^{2} را به دست آورید.

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

اکنون معادله a=\frac{-3±3}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 3 اضافه کنید.

$$a=\frac{0}{2}$$

0 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=0$$

اکنون معادله a=\frac{-3±3}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از -3 تفریق کنید.

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$a=-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$a=0 a=-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

تفریق 1 را از 1 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$3a+a^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$a^{2}+3a=0$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل a^{2}+3a+\frac{9}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ساده کنید.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$a=0 a=-3$$