حل 3X=sqrt{X^2+6}-4

$$3 X = \sqrt { X ^ { 2 } + 6 } - 4$$

برای X حل کنید

$$X=-\frac{1}{2}=-0.5$$

مراحل راه‌حل

-4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$3X+4=\sqrt{X^{2}+6}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(3X+4\right)^{2}=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(3X+4\right)^{2} استفاده کنید.

$$9X^{2}+24X+16=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

\sqrt{X^{2}+6} را به توان 2 محاسبه کنید و X^{2}+6 را به دست آورید.

$$9X^{2}+24X+16=X^{2}+6$$

X^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9X^{2}+24X+16-X^{2}=6$$

9X^{2} و -X^{2} را برای به دست آوردن 8X^{2} ترکیب کنید.

$$8X^{2}+24X+16=6$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8X^{2}+24X+16-6=0$$

تفریق 6 را از 16 برای به دست آوردن 10 تفریق کنید.

$$8X^{2}+24X+10=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$4X^{2}+12X+5=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 4X^{2}+aX+bX+5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 20 است فهرست کنید.

$$1,20 2,10 4,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

جواب زوجی است که مجموع آن 12 است.

$$a=2 b=10$$

4X^{2}+12X+5 را به‌عنوان \left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)$$

در گروه اول از 2X و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$2X\left(2X+1\right)+5\left(2X+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2X+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(2X+1\right)\left(2X+5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2X+1=0 و 2X+5=0 را حل کنید.

$$X=-\frac{1}{2} X=-\frac{5}{2}$$

-\frac{1}{2} به جای X در معادله 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4 جایگزین شود.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

ساده کنید. مقدار X=-\frac{1}{2} معادله را برآورده می کند.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{2} به جای X در معادله 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4 جایگزین شود.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

ساده کنید. مقدار X=-\frac{5}{2} معادله را برآورده نمی کند.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

معادله 3X+4=\sqrt{X^{2}+6} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$X=-\frac{1}{2}$$