حل 3-2x^2+18x-36

$$3 - 2 x ^ { 2 } + 18 x - 36$$

عامل

$$-2\left(x-\frac{9-\sqrt{15}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{15}+9}{2}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

تفریق 36 را از 3 برای به دست آوردن -33 تفریق کنید.

$$factor(-33-2x^{2}+18x)$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-2x^{2}+18x-33=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-2\right)\left(-33\right)}}{2\left(-2\right)}$$

18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-2\right)\left(-33\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+8\left(-33\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار -33.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-264}}{2\left(-2\right)}$$

324 را به -264 اضافه کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{60}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 60 را به دست آورید.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -18 را به 2\sqrt{15} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-18}{-4}$$

-18+2\sqrt{15} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{9-\sqrt{15}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-18±2\sqrt{15}}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{15} را از -18 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-18}{-4}$$

-18-2\sqrt{15} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{15}+9}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{9-\sqrt{15}}{2} را برای x_{1} و \frac{9+\sqrt{15}}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-2x^{2}+18x-33=-2\left(x-\frac{9-\sqrt{15}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{15}+9}{2}\right)$$

ارزیابی

$$-2x^{2}+18x-33$$

مراحل راه‌حل

تفریق 36 را از 3 برای به دست آوردن -33 تفریق کنید.

$$-33-2x^{2}+18x$$