حل 3(y^2+3)=28y

$$3 ( y ^ { 2 } + 3 ) = 28 y$$

برای y حل کنید

$$y=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$y=9$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در y^{2}+3 استفاده کنید.

$$3y^{2}+9=28y$$

28y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3y^{2}+9-28y=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$3y^{2}-28y+9=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 3y^{2}+ay+by+9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-28 ab=3\times 9=27$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 27 است فهرست کنید.

$$-1,-27 -3,-9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

جواب زوجی است که مجموع آن -28 است.

$$a=-27 b=-1$$

3y^{2}-28y+9 را به‌عنوان \left(3y^{2}-27y\right)+\left(-y+9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3y^{2}-27y\right)+\left(-y+9\right)$$

در گروه اول از 3y و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$3y\left(y-9\right)-\left(y-9\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(y-9\right)\left(3y-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، y-9=0 و 3y-1=0 را حل کنید.

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در y^{2}+3 استفاده کنید.

$$3y^{2}+9=28y$$

28y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3y^{2}+9-28y=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3y^{2}-28y+9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -28 را با b و 9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-28 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 بار 9.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-108}}{2\times 3}$$

784 را به -108 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 676 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±26}{2\times 3}$$

متضاد -28 عبارت است از 28.

$$y=\frac{28±26}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$y=\frac{28±26}{6}$$

اکنون معادله y=\frac{28±26}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 28 را به 26 اضافه کنید.

$$y=\frac{54}{6}$$

54 را بر 6 تقسیم کنید.

$$y=9$$

اکنون معادله y=\frac{28±26}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 26 را از 28 تفریق کنید.

$$y=\frac{2}{6}$$

کسر \frac{2}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=\frac{1}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در y^{2}+3 استفاده کنید.

$$3y^{2}+9=28y$$

28y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3y^{2}+9-28y=0$$

9 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$3y^{2}-28y=-9$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3y^{2}-28y}{3}=-\frac{9}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y=-\frac{9}{3}$$

-9 را بر 3 تقسیم کنید.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y=-3$$

-\frac{28}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{14}{3} شود. سپس مجذور -\frac{14}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

-\frac{14}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}=-3+\frac{196}{9}$$

-3 را به \frac{196}{9} اضافه کنید.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}=\frac{169}{9}$$

عامل y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y-\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

ساده کنید.

$$y-\frac{14}{3}=\frac{13}{3} y-\frac{14}{3}=-\frac{13}{3}$$

\frac{14}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$