حل 3(x-2)(x-3)=-8/9

$$3 ( x - 2 ) ( x - 3 ) = - \frac { 8 } { 9 }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{5}{2}\approx 2.5+0.215165741i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{5}{2}\approx 2.5-0.215165741i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x-2 استفاده کنید.

$$\left(3x-6\right)\left(x-3\right)=-\frac{8}{9}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x-6 در x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}-15x+18=-\frac{8}{9}$$

\frac{8}{9} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x^{2}-15x+18+\frac{8}{9}=0$$

18 و \frac{8}{9} را برای دریافت \frac{170}{9} اضافه کنید.

$$3x^{2}-15x+\frac{170}{9}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -15 را با b و \frac{170}{9} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times \frac{170}{9}}}{2\times 3}$$

-15 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times \frac{170}{9}}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times \frac{170}{9}}}{2\times 3}$$

-12 بار \frac{170}{9}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-\frac{680}{3}}}{2\times 3}$$

225 را به -\frac{680}{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-\frac{5}{3}}}{2\times 3}$$

ریشه دوم -\frac{5}{3} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\frac{\sqrt{15}i}{3}}{2\times 3}$$

متضاد -15 عبارت است از 15.

$$x=\frac{15±\frac{\sqrt{15}i}{3}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{15±\frac{\sqrt{15}i}{3}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{15±\frac{\sqrt{15}i}{3}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 15 را به \frac{i\sqrt{15}}{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{15}i}{3}+15}{6}$$

15+\frac{i\sqrt{15}}{3} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{15±\frac{\sqrt{15}i}{3}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{i\sqrt{15}}{3} را از 15 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{15}i}{3}+15}{6}$$

15-\frac{i\sqrt{15}}{3} را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{5}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{5}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x-2 استفاده کنید.

$$\left(3x-6\right)\left(x-3\right)=-\frac{8}{9}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x-6 در x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}-15x+18=-\frac{8}{9}$$

18 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-15x=-\frac{8}{9}-18$$

تفریق 18 را از -\frac{8}{9} برای به دست آوردن -\frac{170}{9} تفریق کنید.

$$3x^{2}-15x=-\frac{170}{9}$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=-\frac{\frac{170}{9}}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=-\frac{\frac{170}{9}}{3}$$

-15 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-5x=-\frac{\frac{170}{9}}{3}$$

-\frac{170}{9} را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-5x=-\frac{170}{27}$$

-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{170}{27}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{170}{27}+\frac{25}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{170}{27} را به \frac{25}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{5}{108}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{108}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{108}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{18} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{18}$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{5}{2}$$