حل 3(x-2)(2x+1)>0

$$3 ( x - 2 ) ( 2 x + 1 ) > 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x-2 استفاده کنید.

$$\left(3x-6\right)\left(2x+1\right)>0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x-6 در 2x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$6x^{2}-9x-6>0$$

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$6x^{2}-9x-6=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 6 را با a، -9 را با b، و -6 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{9±15}{12}$$

معادله x=\frac{9±15}{12} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$6\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

برای مثبت شدن حاصل، هر دوی x-2 و x+\frac{1}{2} باید منفی یا مثبت باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-2 و x+\frac{1}{2} هر دو منفی باشند.

$$x-2<0 x+\frac{1}{2}<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x<-\frac{1}{2} است.

$$x<-\frac{1}{2}$$

موردی را در نظر بگیرید که x-2 و x+\frac{1}{2} هر دو مثبت باشند.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-2>0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x>2 است.

$$x>2$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>2$$