حل 3(x-2)^2=147

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

برای x حل کنید

$$x=9$$

$$x=-5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

147 را بر 3 برای به دست آوردن 49 تقسیم کنید.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+4=49$$

49 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

تفریق 49 را از 4 برای به دست آوردن -45 تفریق کنید.

$$x^{2}-4x-45=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-4x-45 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=-45$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -45 است فهرست کنید.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

جواب زوجی است که مجموع آن -4 است.

$$a=-9 b=5$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-9=0 و x+5=0 را حل کنید.

$$x=9 x=-5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

147 را بر 3 برای به دست آوردن 49 تقسیم کنید.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+4=49$$

49 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

تفریق 49 را از 4 برای به دست آوردن -45 تفریق کنید.

$$x^{2}-4x-45=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-45 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -45 است فهرست کنید.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

جواب زوجی است که مجموع آن -4 است.

$$a=-9 b=5$$

x^{2}-4x-45 را به‌عنوان \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-9=0 و x+5=0 را حل کنید.

$$x=9 x=-5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

147 را بر 3 برای به دست آوردن 49 تقسیم کنید.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+4=49$$

49 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

تفریق 49 را از 4 برای به دست آوردن -45 تفریق کنید.

$$x^{2}-4x-45=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -4 را با b و -45 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 بار -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

16 را به 180 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

ریشه دوم 196 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{4±14}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 14 اضافه کنید.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=9$$

اکنون معادله x=\frac{4±14}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 14 را از 4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=9 x=-5$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

147 را بر 3 برای به دست آوردن 49 تقسیم کنید.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ساده کنید.

$$x-2=7 x-2=-7$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=9 x=-5$$