حل 3(x^2+2x+1/3)=0

$$3 ( x ^ { 2 } + 2 x + \frac { 1 } { 3 } ) = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}-1\approx -0.183503419$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}-1\approx -1.816496581$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند. صفر تقسیم بر هر عدد غیر صفر، خود صفر می‌شود.

$$x^{2}+2x+\frac{1}{3}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و \frac{1}{3} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{3}}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{3}}}{2}$$

-4 بار \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{3}}}{2}$$

4 را به -\frac{4}{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{8}{3}}}{2}$$

ریشه دوم \frac{8}{3} را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{6}}{3}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{6}}{3}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به \frac{2\sqrt{6}}{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{6}}{3}-2}{2}$$

-2+\frac{2\sqrt{6}}{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}-1$$

اکنون معادله x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{6}}{3}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{2\sqrt{6}}{3} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{6}}{3}-2}{2}$$

-2-\frac{2\sqrt{6}}{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند. صفر تقسیم بر هر عدد غیر صفر، خود صفر می‌شود.

$$x^{2}+2x+\frac{1}{3}=0$$

\frac{1}{3} را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{3}$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{3}+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

-\frac{1}{3} را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{3}$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

ساده کنید.

$$x+1=\frac{\sqrt{6}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}-1$$